Qué es la geometría ?

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El término viene del griego “geos” que quiere decir Tierra y “metrica” que significa medir, medir la Tierra literalmente, es una rama de la matemática que se dedica al estudio de las figuras que una persona puede realizar en el plano y el espacio. El cálculo, el análisis matemático y las ecuaciones diferenciales tienen su principio en la geometría. De allí sus aplicaciones en química (geometría molecular), física (cinemática), cartografía, astronomía y otras ciencias.

En sus orígenes era un cuerpo de conocimientos prácticos sobre la obtención de las propiedades de los cuerpos geométricos que se podía aplicar a la cartografía, construcción y la astronomía. Según los griegos en Egipto estaba muy desarrollada, cosa que demuestra la impresionante arquitectura de la época que sin un cuerpo de conocimientos robusto en geometría no hubieran sido posibles.

Euclides sistematiza ese cuerpo de conocimientos en forma de axiomas que fueron utilizados durante siglos y que se conocen como la geometría euclidiana. Durante la edad media existe una ausencia de nuevos conocimientos pero los aportes no se detienen allí, los árabes realizan los suyos propios y resultan los depositarios de estos conocimientos conservando versiones en árabe de los libros escritos por los griegos, siendo de esta manera que en el renacimiento, primero por versiones árabes, luego por versiones directas, contribuyen al renacer del conocimiento científico. Descartes es quien permite establecer que las figuras geométricas pueden representarse como ecuaciones o mejor como funciones, dando origen a la rama de la geometría analítica.

El cálculo desarrollado por Newton básicamente pretendía demostrar la ley de las áreas de Kepler del movimiento planetario. Muchos son los aportes que hay luego pero hay que hacer notar que a principios del siglo XX se demuestra la existencia de una geometría no euclidiana, una geometría en que se basará la Teoría De la Relatividad de Einstein, predicha por Immanuel Kant y demostrada por Henri Poincaré. Muchos creen que Poincaré se adelantó a Einstein pero la idea generalizada es que las series de Lorentz, donde ellos basan sus estudios independientes no fueron bien interpretadas sino es por el segundo y el primero empezó a realizar sus aportes a partir de ese punto. Tampoco hay que minimizar los aportes de ambos, son fundamentales para el álgebra moderna.

Las áreas de estudio de la geometría la dividen en geometría elemental, que estudia los principios básicos de la geometría euclidiana. Geometría analítica que relaciona las ecuaciones con las figuras geométricas. Geometría diferencial que es la aplica el cálculo diferencial a la geometría analítica, hoy día prácticamente se habla de una como si fuese la otra. Geometría de “n” dimensiones, la geometría que da origen a la geometría no euclidiana y que interpreta que existen más dimensiones aparte del largo, ancho y altura de los objetos. Geometría hiperbólica, la que sostiene que no existe ninguna recta paralela a otra y que lo que se forman son líneas que pertenecen a una hipérbola. Geometría elíptica, semejante a la anterior pero utilizando una elíptica.

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